Bagi siswa Teknik Ketenagalistrikan, angka √3 atau akar 3 hampir selalu muncul ketika mempelajari sistem listrik tiga fase. Rumus tegangan tiga fase, daya tiga fase, arus motor, hingga perhitungan instalasi listrik sering menggunakan angka 1,732.

Contohnya:

V line = √3 × V phase

atau

P = √3 × V × I × cos φ

Pertanyaannya, dari mana sebenarnya angka √3 tersebut berasal?

Apakah √3 hanya angka yang sudah ditetapkan dalam rumus listrik tiga fase? Ternyata tidak. Angka tersebut muncul dari hubungan geometris dan matematis antara tiga tegangan AC yang memiliki perbedaan sudut fase sebesar 120°.

Mengapa Sistem 3 Phase Memiliki Sudut 120°?

Sistem tiga fase terdiri dari tiga gelombang AC yang memiliki frekuensi sama, tetapi masing-masing berbeda sudut fase 120°.

Ketiga fase biasanya disebut:

R
S
T

Jika fase R dianggap berada pada posisi 0°, maka fase S berada pada 120° dan fase T berada pada 240°.

Secara matematis dapat dituliskan:

VR = V∠0°

VS = V∠−120°

VT = V∠120°

Perbedaan sudut inilah yang menjadi dasar munculnya √3.

Mengapa Tegangan Antar Phase Lebih Besar?

Dalam sistem tiga fase hubungan star, tegangan yang diukur antara fase dengan netral disebut tegangan phase atau line-to-neutral.

Sedangkan tegangan antara dua penghantar fase disebut tegangan line atau line-to-line.

Misalnya sistem distribusi memiliki tegangan:

220 V antara fase dan netral.

Ketika mengukur antara R dan S, hasilnya sekitar:

380 V

Bukan 220 V + 220 V = 440 V.

Mengapa?

Karena kedua tegangan tersebut tidak berada pada arah yang sama. Keduanya memiliki perbedaan sudut fase sebesar 120°.

Jadi kita tidak dapat menjumlahkannya secara aritmetika biasa.

Dari Mana √3 Muncul?

Secara fasor, tegangan antar fase dapat dihitung sebagai selisih dua vektor tegangan.

Untuk tegangan antara R dan S:

VRS = VR − VS

Dengan menggunakan hubungan fasor dan hukum cosinus:

Vline² = Vphase² + Vphase² − 2(Vphase)(Vphase)cos 120°

Karena:

cos 120° = −1/2

maka:

Vline² = Vphase² + Vphase² − 2Vphase²(−1/2)

Vline² = 3Vphase²

Sehingga:

Vline = √3 × Vphase

Nah, dari sinilah angka √3 muncul.

Jadi akar 3 bukan angka yang muncul secara kebetulan, tetapi merupakan konsekuensi matematis dari hubungan tiga tegangan yang memiliki pergeseran sudut 120°.

Contoh 220 V Menghasilkan Sekitar 380 V

Misalnya tegangan fase:

Vphase = 220 V

Maka tegangan antar fase:

Vline = √3 × 220

Dengan √3 sekitar 1,732:

Vline = 1,732 × 220

Vline ≈ 381 V

Dalam sistem distribusi yang secara nominal sering disebut 220/380 V, angka praktisnya dapat dibulatkan sesuai standar dan sistem yang digunakan.

Inilah alasan kita dapat menemukan tegangan sekitar 380 V antar fase dan sekitar 220 V antara fase dengan netral.

√3 Juga Muncul pada Rumus Daya 3 Phase

Akar 3 tidak hanya digunakan untuk menghitung tegangan.

Pada sistem tiga fase seimbang, daya aktif dapat dihitung dengan:

P = √3 × VL × IL × cos φ

Keterangan:

P = daya aktif dalam watt;
VL = tegangan line;
IL = arus line;
cos φ = faktor daya.

Misalnya sebuah beban tiga fase memiliki tegangan 380 V, arus 10 A, dan faktor daya 0,8.

Maka:

P = 1,732 × 380 × 10 × 0,8

P ≈ 5.266 W

atau sekitar:

5,27 kW

Sekali lagi, angka √3 muncul karena karakteristik tiga fase yang memiliki hubungan sudut 120°.

Apakah √3 Selalu Digunakan pada Semua Sistem 3 Phase?

Tidak selalu.

Penggunaan √3 harus disesuaikan dengan jenis besaran yang digunakan dan hubungan rangkaiannya.

Misalnya pada hubungan star:

VL = √3 × VP

sedangkan:

IL = IP

Untuk hubungan delta:

VL = VP

dan:

IL = √3 × IP

Karena itu siswa Teknik Ketenagalistrikan perlu memahami terlebih dahulu apakah rangkaian menggunakan hubungan star atau delta sebelum memasukkan angka ke dalam rumus.

Kesalahan yang Sering Terjadi

Kesalahan umum ketika mempelajari sistem tiga fase adalah menganggap tegangan antar fase diperoleh dengan menjumlahkan dua tegangan fase.

Misalnya:

220 V + 220 V = 440 V

Cara berpikir tersebut tidak tepat karena tegangan AC tiga fase memiliki hubungan sudut.

Tegangan harus dianalisis sebagai fasor, bukan sekadar angka biasa.

Inilah alasan mengapa hasilnya menjadi sekitar 380 V, bukan 440 V.

Kesimpulan

Angka √3 pada sistem tiga fase berasal dari hubungan geometris dan matematis tiga tegangan AC yang berbeda sudut 120°.

Hubungan tersebut menyebabkan tegangan antar fase menjadi:

VL = √3 × VP

Jika tegangan fase sekitar 220 V, tegangan antar fase menjadi sekitar 380 V.

Pemahaman tentang √3 sangat penting karena konsep ini menjadi dasar untuk mempelajari tegangan line, tegangan phase, hubungan star, hubungan delta, daya tiga fase, motor listrik, dan sistem distribusi tenaga listrik.

Jadi ketika melihat angka 1,732 pada rumus listrik tiga fase, ingat bahwa angka tersebut bukan sekadar angka hafalan. Di baliknya ada konsep vektor, sudut fase 120°, dan hubungan fasor.